|
3.1 Wo liegt der Inkreismittelpunkt?
|
|
Du weißt sicher, wie die Koordinaten des Inkreismittelpunkts I
eines gegebenen Dreiecks ABC mit den Mitteln der Vektorrechnung
bestimmt werden können. Dazu musst du nur zwei Winkelsymmetralen bestimmen und
ihren Schnittpunkt berechnen - dieser ist genau der Inkreismittelpunkt!
Bei unserer Entdeckungsreise durch die Dreiecksgeometrie benötigen wir aber
eine allgemeine Formel, die auf beliebige Dreiecke angewandt werden kann.
|
|
3.2 Finde eine allgemeine Formel!
|
|
Versuche selbst, eine solche Formel zu finden!
|
|
3.3 Die Formel für den Inkreismittelpunkt
|
|
Als Ergebnis solltest du folgende schöne Formel erhalten:
| I
= |
a A
+ b B + c C |
|
|
a + b + c
|
wobei a, b
und c die Seitenlängen des Dreiecks sind.
(Wie üblich, liegt a dem Punkt
A gegenüber usw.).
Die Seitenlängen sind gerade die Beträge der entsprechenden Verbindungsvektoren
der Eckpunkte, wie beispielsweise a = | BC | = | C - B |.
Damit kann I sofort berechnet
werden, wenn die Eckpunkte
A, B
und C bekannt sind.
Die obige Formel kann auch in der Form
geschrieben werden, wobei
u = a + b + c
der Umfang des Dreiecks ist.
|
Lernpfadseite als User öffnen (Login)
Falls Sie noch kein registrierter User sind, können Sie sich einen neuen Zugang anlegen. Als registrierter User können Sie ein persönliches Lerntagebuch zu diesem Lernpfad anlegen.
|
